6.19 Four-bit parallel adder.

[KEMBALI KE MENU SEBELUMNYA]

DAFTAR ISI

1. Pendahuluan

2. Tujuan

3. Alat dan Bahan

4. Dasar Teori

5. Pinsip Kerja

6. Problem

7. Soal Latihan

8. Percobaan

9. Download File

1. Pendahuluan[Kembali]

Rangkaian Four-Bit Parallel Adder merupakan rangkaian digital yang digunakan untuk menjumlahkan dua bilangan biner 4-bit secara bersamaan dengan memanfaatkan beberapa blok Full Adder yang disusun secara berantai. Setiap full adder menjumlahkan dua bit masukan beserta sinyal carry-in, kemudian menghasilkan sum dan carry-out yang diteruskan ke tahap berikutnya. Konsep ini memungkinkan proses penjumlahan dilakukan secara paralel pada tiap bit, namun tetap bergantung pada propagasi carry antar tahap. Rangkaian ini banyak digunakan dalam sistem digital seperti unit aritmatika (ALU) karena mampu melakukan operasi penjumlahan dengan cepat dan efisien.

2. Tujuan[Kembali]

1. Memahami cara kerja dan prinsip rangkaian Full Adder dalam penjumlahan biner.

2. Menjelaskan konsep penjumlahan paralel menggunakan rangkaian 4-bit.

3. Mengetahui bagaimana carry-out dan carry-in bekerja secara berantai dalam sistem penjumlahan digital.

4. Mempelajari implementasi dan simulasi rangkaian aritmatika dasar pada software seperti Proteus.

3. Alat dan Bahan[Kembali]

• Gerbang AND

            Gerbang AND adalah salah satu gerbang logika dasar dalam elektronika digital. Gerbang ini memiliki dua atau lebih masukan, tetapi hanya menghasilkan satu keluaran. Prinsip kerjanya sangat sederhana: keluaran akan bernilai "tinggi" (1) hanya jika semua masukannya bernilai "tinggi" (1). Jika ada salah satu atau lebih masukan bernilai "rendah" (0), maka keluarannya akan bernilai "rendah" (0).

• Gerbang OR

            Gerbang OR adalah gerbang logika dasar lainnya dalam elektronika digital yang juga memiliki dua atau lebih masukan, tetapi hanya satu keluaran. Berbeda dengan gerbang AND, prinsip kerja gerbang OR adalah: keluaran akan bernilai "tinggi" (1) jika salah satu atau semua masukannya bernilai "tinggi" (1). Keluaran hanya akan bernilai "rendah" (0) jika semua masukannya bernilai "rendah" (0).

        Konfigurasi 7432

Spesifikasi :

Dual Input OR Gate – Quad Package

Supply Voltage: 5 to 7V 

Input Voltage: 5 to 7V

Operating temperature range  -55°C to 125°C

Available in 14-pin PDIP packag

• Gerbang XOR

            Gerbang logika XOR adalah singkatan dari EXclusive OR gate yang outputnya hanya akan bernilai logika 1 jika salah satu input X atau Y dalam keadaan bernilai logika 1, ketika semua inputnya dalam keadaan logika 0 atau dalam keadaan logika 1 maka output akan tetap logika 0.

• Logic State

            Dalam elektronika digital, keadaan logika mengacu pada salah satu dari dua kemungkinan kondisi yang dapat dialami oleh sinyal biner: Logika TINGGI (direpresentasikan sebagai 1) atau Logika RENDAH (direpresentasikan sebagai 0). Keadaan ini merupakan hal mendasar bagi bagaimana sistem digital, seperti komputer, memproses dan mengomunikasikan informasi.

• Logic Probe

           Logic Probe adalah alat uji elektronik genggam yang digunakan untuk mendeteksi dan menampilkan status logika (Tinggi atau Rendah, yang mewakili biner 1 atau 0) dari sinyal digital dalam rangkaian elektronik.

4. Dasar Teori[Kembali]

Rangkaian Four-Bit Parallel Adder merupakan rangkaian digital yang digunakan untuk melakukan penjumlahan dua bilangan biner berukuran 4-bit secara paralel. Rangkaian ini terdiri dari empat buah Full Adder satu-bit yang dihubungkan secara berurutan (berantai) melalui sinyal carry.

Full Adder

Full Adder adalah rangkaian logika kombinasi yang memiliki tiga input:

• Dua bit yang akan dijumlahkan (A dan B)

• Carry-in (Cin) dari bit sebelumnya

Dan dua output:

• Sum (S) → hasil penjumlahan satu bit

• Carry-out (Cout) → bit bawa ke tahap berikutnya

Persamaan logika untuk Full Adder:

• S = A ⊕ B ⊕ Cin
• Cout = (A · B) + (A · Cin) + (B · Cin)

Konsep Penjumlahan Paralel

Dalam penjumlahan bilangan 4-bit, setiap bit dari bilangan A dan B dijumlahkan secara serempak (paralel), namun tetap membutuhkan propagasi carry antar tiap tahap bit. Oleh karena itu, Full Adder disusun sebagai berikut:

Pada bit ke-0, carry-in (C0) biasanya diinisialisasi dengan 0. Hasil carry-out dari setiap bit akan menjadi carry-in untuk bit berikutnya.

Representasi Array

Jika A, B, dan hasil S direpresentasikan sebagai array 4-bit, maka:

• A = [A3, A2, A1, A0]

• B = [B3, B2, B1, B0]

• S = [S3, S2, S1, S0]

• Carry = [C4, C3, C2, C1, C0]

Dengan:

• Cin = C0 (biasanya 0)

• Cout = C4 (carry-out akhir)

Hubungan antara carry-in dan carry-out dalam array dapat ditulis:

• Cin = C[3..0]
• Cout = C[4..1]

Table Truth

5. Example[Kembali]

1. Lihat rangkaian full subtractor dengan tiga input A, B, dan Bin. Tuliskan urutan hasil perhitungan (Difference dan Borrow Out) untuk seluruh kemungkinan kombinasi input A, B, dan Bin. Gambar juga bentuk tabel kebenarannya.

Jawab: 

Rangkaian full subtractor memiliki tiga buah input yaitu A (minuend), B (subtrahend), dan Bin (borrow in), serta dua output yaitu D (Difference) dan Bo (Borrow out). Untuk memahami kerja full subtractor secara menyeluruh, kita perlu menganalisis seluruh kombinasi input biner 3-bit (sebanyak 8 kombinasi). Perhitungan dilakukan berdasarkan rumus:

Berdasarkan tabel tersebut, kita dapat melihat bagaimana output D dan Bo berubah sesuai dengan perubahan kombinasi input. Misalnya, saat A=0, B=1, dan Bin=0, maka:

6. Problem[Kembali]

(Current-Controlled Voltage Source - CCVS):

Sebuah op-amp digunakan sebagai transresistance amplifier dengan $R_f=5\text{ kΩ}$. Jika arus input $I_{in}=2\text{ mA}$, hitung tegangan output $V_o$.

Jawaban:
$V_o=-I_{in}\times R_f=-2\text{ mA}\times 5\text{ kΩ}=-10\text{ V}$

7. Soal Latihan[Kembali]

Jenis controlled source yang menghasilkan arus keluaran berdasarkan tegangan masukan disebut:
A. Voltage-Controlled Current Source (VCCS)
B. Current-Controlled Voltage Source (CCVS)
C. Voltage-Controlled Voltage Source (VCVS)
D. Current-Controlled Current Source (CCCS)

Jawaban: A

Soal 2

Pada rangkaian VCCS menggunakan op-amp, tegangan input biasanya diberikan ke terminal:
A. Output op-amp
B. Inverting input (-)
C. Non-inverting input (+)
D. Ground

Jawaban: C

Soal 3

Jika sebuah CCCS menggunakan arus I₁ sebagai input dan resistor R₁ dan R₂ dalam konfigurasi seperti FIG 11.23, maka arus keluar Iₒ diberikan oleh:
A. Iₒ = I₁ + R₁R₂
B. Iₒ = I₁(R₁/R₂)
C. Iₒ = I₁ + (I₁·R₁/R₂)
D. Iₒ = R₁ / (R₂·I₁)

Jawaban: C

8. Percobaan[Kembali]

Prosedur

1. Siapkan komponen yang dibutuhkan seperti op-amp (misalnya 741), resistor (R₁, R₂, Rᴸ), power supply (misalnya 8V DC), dan amperemeter untuk pengukuran arus.

2. Susun rangkaian sesuai diagram pada gambar FIG 11.23 atau FIG 11.24 di software Proteus.

3. Sambungkan jalur power supply ke op-amp (+V dan -V), serta input arus I₁ ke titik yang sesuai dalam rangkaian.

4. Hubungkan ground ke semua titik referensi rangkaian, termasuk input non-inverting (+) dan sumber tegangan negatif op-amp.

5. Aktifkan simulasi di Proteus dan amati hasilnya.

6. Cek nilai arus input (I₁) dan output (Iₒ) melalui amperemeter.

7. Jika rangkaian berjalan tanpa error dan output sesuai teori, maka simulasi berhasil.

Karakteristik

FIG 11.23 – Praktis Current-Controlled Current Source (CCCS)

• Jenis sumber: Arus keluar dikendalikan oleh arus input I₁.

• Prinsip:

  • Arus I₁ mengalir melalui resistor R₁ ke input op-amp.

  • Op-amp menjaga agar tegangan antara input inverting dan non-inverting tetap nol (prinsip virtual ground).

  • Arus ini disalurkan melalui jalur umpan balik dan pembagi arus (R₂), menghasilkan arus tambahan I₂.

  • Total arus output:

    $$$$
    Io=I1+I1R1R2I_o = I_1 + \frac{I_1 R_1}{R_2}

• Karakteristik: Termasuk prakstis CCCS, karena bergantung pada kombinasi resistor untuk merealisasikan penguatan arus.

FIG 11.24a – Praktis Voltage-Controlled Current Source (VCCS)

• Jenis sumber: Arus output dikendalikan oleh tegangan input V₁.

• Prinsip:

• Tegangan V₁ masuk melalui pembagi resistor ke input non-inverting op-amp.

• Konfigurasi ini membentuk tegangan pengendali di input op-amp.

• Tegangan ini menghasilkan arus I₁ melalui R₁ dan R꜀.

• Op-amp mengatur agar arus yang sama I₁ juga mengalir melalui Rᴸ sebagai Iᴸ (output).

• Karakteristik: Sumber arus praktis, karena dikendalikan oleh tegangan dengan bantuan resistor.

FIG 11.24b – Ideal Current-Controlled Current Source (CCCS)

• Jenis sumber: Arus output dikendalikan langsung oleh arus input tanpa pengaruh resistansi eksternal.

• Prinsip:

  • Arus I₁ = 10 mA dimasukkan langsung ke input op-amp.

  • Op-amp mengatur output Vₒ sehingga arus yang sama (atau sesuai skala) mengalir ke beban R.

  • Tidak ada resistor pembagi atau penguat, artinya ini mendekati sumber ideal.

• Karakteristik: Contoh ideal CCCS, karena tidak bergantung pada elemen resistif untuk mengontrol arus output

Simulasi Rangkaian

Fig. 11.23

Prinsip Kerja :

Tegangan input sebesar 0.5 V masuk melalui resistor R1 ke kaki inverting, sementara kaki non-inverting (+) di-ground-kan. Resistor umpan balik Rf sebesar 2k Ohm menghubungkan output ke kaki inverting, membentuk umpan balik negatif. Op-amp menjaga agar tegangan antara kaki (+) dan (–) hampir nol, sehingga titik inverting menjadi virtual ground. Arus dari Vin mengalir melalui R1dan Rf, menghasilkan output yang merupakan kebalikan fasa dari input. Dengan nilai Vo = -(Rf/Ri).Vi sehingga Vo = -(2k/100).0,5 = -10 Volt. Secara keseluruhan, rangkaian ini berfungsi sebagai sumber tegangan yang dikendalikan oleh tegangan input, dengan besar tegangan output bergantung pada nilai masukan dan rasio resistor.

Fig 11.24a

Prinsip Kerja :

Tegangan input sebesar 8 V masuk melalui resistor R1 ke kaki inverting, sementara kaki non-inverting (+) di-ground-kan. Resistor umpan balik Rf sebesar 4k Ohm menghubungkan output ke kaki inverting, membentuk umpan balik negatif. Op-amp menjaga agar tegangan antara kaki (+) dan (–) hampir nol, sehingga titik inverting menjadi virtual ground. Arus dari Vin mengalir melalui R1dan Rf, menghasilkan output yang merupakan kebalikan fasa dari input. Dengan nilai Vo = -(Rf/Ri).Vi sehingga Vo = -(4k/2k).8 = -16 Volt. Secara keseluruhan, rangkaian ini berfungsi sebagai sumber tegangan yang dikendalikan oleh tegangan input, dengan besar tegangan output bergantung pada nilai masukan dan rasio resistor.

Fig 11.24b

Prinsip Kerja :

Tegangan input sebesar 10 V masuk melalui resistor R1 ke kaki inverting, sementara kaki non-inverting (+) di-ground-kan. Resistor umpan balik Rf sebesar 2k Ohm menghubungkan output ke kaki inverting, membentuk umpan balik negatif. Op-amp menjaga agar tegangan antara kaki (+) dan (–) hampir nol, sehingga titik inverting menjadi virtual ground. Arus dari Vin mengalir melalui R1dan Rf, menghasilkan output yang merupakan kebalikan fasa dari input. Dengan nilai Vo = -(Rf/Ri).Vi sehingga Vo = -(2k/1k).10 = -20 Volt. Secara keseluruhan, rangkaian ini berfungsi sebagai sumber tegangan yang dikendalikan oleh tegangan input, dengan besar tegangan output bergantung pada nilai masukan dan rasio resistor.

9. Download File[Kembali]

Download rangkaian Fig. 11.23 Klik Di sini
Download rangkaian Fig 11.24a Klik Di sini
Download rangkaian Fig 11.24b Klik Di sini
Download Datasheet Op-Amp  Klik Di sini
Download Datasheet Resistor  Klik Di sini

Download Datasheet Baterai [download]

Download Datasheet Voltmeter [download]

Download Datasheet Amperemeter [download]

Download Datasheet LM741 [download]